Question

　　(江西省2003年中考試題)如圖所示，已知A、D兩點分別是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，連結(jié)GH、AD，延長AD交BC于M，延長DA交 EF于N，G是FD與AB的交點，H是ED與AC的交點．

　　(1)請寫出三個不同類型的、必須經(jīng)過至少兩步推理才能得到的正確結(jié)論(不要求寫出

　　(2)問FE、GH、BC有何位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

證明過程)；

 

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)本題有許多答案，例如：①∠CAM=30°；②FD∥AC；③MN⊥GH；④四邊形AGDH是菱形；⑤△AGH是等邊三角形；⑥△AGD是等腰三角形；⑦△ABM是直角三角形；⑧△ABC≌△DEF；⑨△AGH∽△ABC；⑩GH=BC；11整個圖形是軸對稱圖形；12整個圖形是中心對稱圖形…… 　　(2)答：FE∥GH∥BC． 　　證明：∵　D、A分別是正三角形ABC、正三角形DEF的中心，∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=30°，∴　AG∥DH，AH∥GD，AH=DH． 　　∴　四邊形AGDH是菱形．∴　MN⊥GH． 　　又∵　MN⊥EF，MN⊥BC，∴　FE∥GH∥BC 提示：