在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N，若只有當(dāng)-2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式

解：（1）∵ 點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3 （m>0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，
∴令y=0，即mx2+（m-3）x-3=0，
解得x1=-1， x2=，
又∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m>0，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）；
（2）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），
∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），
∵∠ABC=45°，
∴=3，
∴m=1；
（3） 由（2）得，二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3，
依題意并結(jié)合圖象 可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和2，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，5）和（2，-3），
將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，
得-2k+b=5，且2k+b=-3，
解得k=-2，b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，-2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
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個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C 點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在此拋物線上，若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為7
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？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點(diǎn)P共有
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個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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