【題目】(14分) 已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直于CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于CE,垂足為H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)BE=CM.
【解析】試題分析:(1)通過證△AEC≌△CGB得到AE=CG;(2)通過證△BCE≌△CAM,便可得BE=CM.
解:(1)∵點D是AB的中點,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG.
∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°,
又∵∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
在△AEC與△CGB中,∠CAE=∠BCG,CA=BC,∠ACE=∠CBG,
∴△AEC≌△CGB,∴AE=CG.
(2)BE=CM.理由:∵CH⊥AM,AC⊥BC,∴∠CAM+∠ACH=90°,∠BCE+∠ACH=90°,∴∠CAM=∠BCE.
在△BCE與△CAM中,∠CAM=∠BCE,BC=CA,∠CBE=∠ACM=45°,∴△BCE≌△CAM,
∴BE=CM.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)16+(﹣25)+24+(﹣35)
(2)(﹣ )×(﹣1 )÷(﹣2 )
(3)23×(﹣5)﹣(﹣3)÷
(4)|﹣10|+|(﹣4)2﹣(1﹣32)×2|
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 0是絕對值最小的有理數(shù) B. 相反數(shù)不小于本身的數(shù)是負數(shù)
C. 數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù) D. 兩個數(shù)比較,絕對值大的反而小
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,AD⊥BC,垂足為D,,BF與AD交于E.
(1)求證:AE=BE;
(2)若A,F(xiàn)把半圓三等分,BC=12,求AE的長.
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