Question

【題目】如圖， l1∥l2，∠1 = 105°，∠2 = 140°，則∠α = _____________．

【答案】65°

【解析】分析：反向延長CD交AE于點F，根據平行線的性質得到根據三角形外角的性質得到即可求出.

詳解：如圖：反向延長CD交AE于點F，

∵AB∥CD,

∴

∵

∴

故答案為：

點睛：考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是作出輔助線.

【題型】填空題
【結束】
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【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，AD=12，點B、C在⊙O上，AB、DC的延長線交于點E，且CB=CE，∠BCE=70°.

有以下結論：①∠ADE=∠E；②劣弧的長為；③點C為的中點；④BD平分∠ADE.以上結論一定正確的是_________________.（把正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：①根據內接四邊形的對角互補得到∠CBE=∠ADE，根據等腰三角形的性質得到∠CBE=∠E，即可證明.

②求出圓心角的度數(shù)，根據弧長公式求解即可.

③證明∠DAC=∠EAC，即可證明.

④∠A≠∠E，BD不平分∠ADE.

詳解：①∠CBE為圓內接四邊形ABCD的外角，則∠CBE=∠ADE，

CB=CE，所以∠CBE=∠E，因此∠ADE=∠E.

②∠A=∠BCE=70°，∴∠AOB=40°，的長=

③由題意知：AC⊥DE，由∠ADE=∠E得AD=AE，

∴∠DAC=∠EAC，∴點C為的中點.

④DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE. 正確結論①②③

故答案為：①②③.