如圖，O點是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1．若D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點，則△D1E1F1的周長為；若OD2=OA、OE2=OB、OF2=OC，則△D2E2F2的周長為；…若ODn=OA、OEn=OB、OFn=OC，則△DnEnFn的周長為    ．（用正整數(shù)n表示）
【答案】分析：利用位似圖形的性質得出周長與邊長之間的關系得出變化規(guī)律即可得出．
解答：解：∵O點是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1，
當D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點，則△D1E1F1的周長為；
當OD2=OA、OE2=OB、OF2=OC，則△D2E2F2的周長為；
…
故當ODn=OA、OEn=OB、OFn=OC，則△DnEnFn的周長為：．
故答案為：．
點評：此題主要考查了位似圖形的性質以及規(guī)律性問題，利用已知得出變化規(guī)律是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為2
3
，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式．
（2）如圖，設⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點，求陰影部分的面積．
（3）點D為y軸上一動點，當以D點為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設y軸運動，設P點坐標為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關系？并寫出相應位置關系時a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•利川市二模）如圖，O點是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1．若D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點，則△D1E1F1的周長為
1
2
；若OD2=
1
3
OA、OE2=
1
3
OB、OF2=
1
3
OC，則△D2E2F2的周長為
1
3
；…若ODn=
1
n
OA、OEn=
1
n
OB、OFn=
1
n
OC，則△DnEnFn的周長為
1
n
1
n
．（用正整數(shù)n表示）

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書　八年級數(shù)學　下　(北京師大版課標本) 北京師大版課標本 題型：044

如圖，D點是△ABC的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D、E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與△ABC相似．盡可能多地畫出滿足條件的圖形，并說明線段DE的畫法．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，O點是△ABC與△D1E1F1的位似中心，△ABC的周長為1．若D1、E1、F1分別是線段OA、OB、OC的中點，則△D1E1F1的周長為數(shù)學公式；若OD2=數(shù)學公式OA、OE2=數(shù)學公式OB、OF2=數(shù)學公式OC，則△D2E2F2的周長為數(shù)學公式；…若ODn=數(shù)學公式OA、OEn=數(shù)學公式OB、OFn=數(shù)學公式OC，則△DnEnFn的周長為________．（用正整數(shù)n表示）

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