已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
a
x
相交于點A（1，y）、點B（x，-2），甲同學說：未知數(shù)太多，求不出的．乙同學說：可能不是用待定系數(shù)來求．丙說：如果用數(shù)形結(jié)合的方法，兩交點在坐標中的位置特殊性，可以試試．請你根據(jù)以上三個同學的談話，結(jié)合自已的經(jīng)驗解決以下兩個問題：
（1）求出a+k的值．
（2）當x為何值時，kx＞
a
x
．
分析：（1）先根據(jù)題意可知A、B兩點關于原點對稱，即x=-1，y=2，把點A（1，2）分別代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
a
x
．求得a，k的值，所以可得a+k=4；
（2）kx＞
a
x
，即2x＞
2
x
，解得不等式即可．
解答：解：（1）因為反比例函數(shù)是中心對稱圖形，
所以A、B兩點關于原點對稱，
即x=-1，y=2，
把點A（1，2）分別代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=
a
x
，
得k=2，a=2，
所以a+k=4；

（2）kx＞
a
x
，即2x＞
2
x
，
解得x＞1或-1＜x＜0，
故x＞1或-1＜x＜0時，kx＞
a
x
．
點評：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程以及不等式的相關知識點．先由點的坐標求函數(shù)解析式，根據(jù)不等關系解x的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y=
k2
x
（k2≠0）的圖象有一個交點的坐標為（-2，-1），則它的另一個交點的坐標是（　�。�
A、（2，1）
B、（-2，-1）
C、（-2，1）
D、（2，-1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正比例函數(shù)y=
1
2
x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A、B兩點，點A的精英家教網(wǎng)橫坐標為2．
（1）請判斷點B的坐標是否為（-2，-1）；
（2）請直接寫出關于x的不等式
k
x
＞
1
2
x的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B（6，m），求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的三角形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0），點（2，-3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而
減小
減小
（增大或減�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正比例函數(shù)y=（m-1）x5-m2的圖象在第二、第四象限，則m的值為
-2
-2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案