Question

如圖，點(diǎn)E、F在△ABC的邊BC上，且DE∥AB，DF∥AC，若BE=FC=a，EF=b，且a、b滿(mǎn)足等式a²+b²=4a+6b-13，則△DEF的面積與△ABC的面積比是

9：49

．

Answer 1

分析：由條件且DE∥AB，DF∥AC可以得出△DEF∽△ABC，再由a²+b²=4a+6b-13，通過(guò)變形后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)就可以得出a、b的值，就可以得出EF和BC的值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，
∴△DEF∽△ABC，
∴

S△DEF

S△ABC

=（

EF

BC

）²．
∵a²+b²=4a+6b-13，
∴（a-2）²+（b-3）²=0，
∴a=2，b=3，
∴BE=FC=2，EF=3，
∴BC=7，
∴

S△DEF

S△ABC

=(

3

7

)2=

9

49

．
故答案為：9：49．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，配方法的運(yùn)用．