Question

【題目】如圖：已知點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=﹣ 上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，由 ，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣ ）（m＜0），則E（0，﹣ ），點(diǎn)D（0，3﹣m），點(diǎn)A（﹣ ﹣3，3﹣m），
∵點(diǎn)A（﹣ ﹣3，3﹣m）在反比例函數(shù)y=﹣ 上，
∴3﹣m=﹣ ，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），
∴AB= BC= =2 ．
所以答案是：2 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．