Question

某中學(xué)初三(1)班計(jì)劃用66元錢同時(shí)購買單價(jià)分別為3元、2元、1元的甲、乙、丙三種紀(jì)念品，獎(jiǎng)勵(lì)參加藝術(shù)節(jié)活動(dòng)的同學(xué)，已知購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)比購買甲種紀(jì)念品的件數(shù)多2件，而購買甲種紀(jì)念品的件數(shù)不少于10件，且購買甲種紀(jì)念品的費(fèi)用不超過總費(fèi)用的一半．若購買甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢，那么可有幾種購買方案？每種方案中，購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品各是多少件？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)購買的甲、乙、丙三種紀(jì)念品的件數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)題意，有 則 ∵ ，且，∴ ，又∵ x為整數(shù)，∴ 或. 　　(1)當(dāng)時(shí)， 　　(2)當(dāng)時(shí)， 答：可有兩種購買方案：第一種方案：購買甲種紀(jì)念品10件、乙種12件、丙種12件；第二種方案：購買甲種紀(jì)念品11件、乙種13件、丙種7件． 　　分析：可設(shè)購買甲、乙、丙三種紀(jì)念品的件數(shù)分別為x、y、z．在題目中有兩個(gè)相等關(guān)系：“購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)比購買甲種紀(jì)念品的件數(shù)多2件”，“購買甲、乙、丙三種紀(jì)念品恰好用了66元錢”．根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系可以列出兩個(gè)關(guān)于x、y、z的方程．但這里有三個(gè)未知數(shù)，只列出了兩個(gè)方程是無法求出它們的解的，注意到題目中還有兩個(gè)限制條件：“購買甲種紀(jì)念品的件數(shù)不少于10件”，“購買甲種紀(jì)念品的費(fèi)用不超過總費(fèi)用的一半”．有了這兩個(gè)條件，就確定了x的取值范圍，而x必為正整數(shù)，因此可求出x的值，從而求出另外兩個(gè)求知數(shù)．