Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．猜想圖中線段BG、DE的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形ABCD、四邊形CEFG是正方形，那么又BC=CD，CG=CF，∠BCD=∠GCE=90°，利用等式性質(zhì)有∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，利用SAS可證△BCG≌△DCE，那么有BG=DE，∠1=∠2，又∵∠BHC=∠DHO，于是可得∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，即∠2+∠DHO=90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得∠DOH=90°，從而BG⊥DE．
解答：解：猜想：BG=DE，且BG⊥DE．
證明：如右圖所示，
∵四邊形ABCD、四邊形CEFG是正方形，
∴∠BCD=∠GCE=90°，BC=CD，CE=CG，
∴∠BCD+∠DCG=∠GCF+∠DCG，
即∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴∠1=∠2，BG=DE，
又∵∠BHC=∠DHO，
∴∠1+∠BHC=∠2+∠DHO，
即∠2+∠DHO=90°，
∴∠DOH=180°-90°=90°，
∴BG⊥DE．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、對頂角相等、等式性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明△BCG≌△DCE．