Question

【題目】如圖1，P是△ABC外部的一定點(diǎn)，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD交AC于點(diǎn)E．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PD，PE，CD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)D在BC上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段PD，PE，CD的長(zhǎng)度的幾組值，如表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
PD/cm	2.56	2.43	2.38	2.43	2.67	3.16	3.54	4.45	5.61
PE/cm	2.56	2.01	1.67	1.47	1.34	1.32	1.34	1.40	1.48
CD/cm	0.00	0.45	0.93	1.40	2.11	3.00	3.54	4.68	6.00

在PD，PE，CD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定　 　的長(zhǎng)度是自變量，　 　的長(zhǎng)度和　 　的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出圖2中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

連接CP，當(dāng)△PCD為等腰三角形時(shí)，CD的長(zhǎng)度約為　 　cm．（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）CD，PD，PE；（2）見(jiàn)解析；（3）2.6，1.9，3.5

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的定義，確定自變量，函數(shù)即可．

(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可．

(3)分三種情形：當(dāng)PD＝PC時(shí)，見(jiàn)圖中點(diǎn)B，此時(shí)CD≈1.9cm．當(dāng)CD＝PD時(shí)，見(jiàn)圖中點(diǎn)A，此時(shí)CD≈3.5cm．當(dāng)CD＝PC時(shí)，CD≈2.6cm．

解：(1)確定CD的長(zhǎng)度是自變量，PD的長(zhǎng)度和PE的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

(2)函數(shù)圖象如圖所示：

(3)觀察圖象可知，PC＝2.6cm，

當(dāng)PD＝PC時(shí)，見(jiàn)圖中點(diǎn)B，此時(shí)CD≈1.9cm．

當(dāng)CD＝PD時(shí)，見(jiàn)圖中點(diǎn)A，此時(shí)CD≈3.5cm．

當(dāng)CD＝PC時(shí)，CD≈2.6cm．

故答案為2.6，1.9，3.5．