Question

【題目】如圖，直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、P分別為線段AB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______

Answer 1

【答案】P（-2，0）

【解析】

先作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，過點(diǎn)D′作D′C⊥AB垂足為C，線段D′C交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)可知P D′=PD，因此PC+PD= PC+P D′=C D′，此時(shí)利用直線外一點(diǎn)到已知線段垂線段最短，此時(shí)PC+PD值最小，再由函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求出角度關(guān)系即可求出答案.

解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，過點(diǎn)D′作D′C⊥AB垂足為C，線段D′C交x軸于點(diǎn)P，連接PD，由軸對稱的基本性質(zhì)，可知P D′=PD，

∴PC+PD= PC+P D′=C D′，此時(shí)直線外一點(diǎn)到已知線段垂線段最短，此時(shí)PC+PD值最�。�
令一次函數(shù)y=x+4中x=0，則y=4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；

所以D（0,2），則D′（0，-2），OD′=2

令y=x+4中y=0，則

x+4=0，解得：x=-4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0）．

∴OA=OB

∴∠CBD=45°

又∵D′C⊥AB垂直為C

∴∠O D′P=45°

又∵x軸⊥y軸

∴∠OP D′=∠O D′P=45°

∴OP=OD′=2

∴P（-2，0）

故填：（-2，0）