Question

12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且 DE⊥AB，連結(jié)EB，若AC=6，BC=3，則CE的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{11}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，設(shè)CE為x，則AE=BE=6-x，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，
∴AE=BE，設(shè)CE為x，則AE=BE=6-x，
∵∠C=90°，
∴BC²+CE²=BE²，
即3²+x²=（6-x）²，
解得：x=$\frac{9}{4}$，
∴CE=$\frac{9}{4}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．