Question

【題目】對于及一個(gè)矩形給出如下定義：如果上存在到此矩形四份頂點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)，那么稱是該矩形的“等距圓”，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在軸上，，且的半徑為．

（1）在，，中可以成為矩形的“等距圓”的圓心的是__________．

（2）如果點(diǎn)在直線上，且是矩形的“等距圓”，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】 或

【解析】

（1）連接AC、BD相交于點(diǎn)E，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得矩形的中心E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），再利用兩點(diǎn)間的距離公式分求得P1E、P2E、PE3，然后根據(jù)⊙P的半徑即可確定；

（2）設(shè)P（t，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得，解方程求得t，即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）如圖：連接AC、BD相交于點(diǎn)E

∵四邊形ABCD為矩形

∴OC=OD，

∵，

∴矩形的中心E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）

∴

∵OP的半徑為4.

∴矩形ABCD的“等距圓"的圓心是點(diǎn)P2；

（2）設(shè)P（t，）

∵PE=4

∴，解t=2或t=-2，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，3）．

故答案為點(diǎn)：或．