Question

【題目】中，，在邊上截取,連接，若點(diǎn)D恰好是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，則的度數(shù)是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)黃金分割的定義得到AD2=BDAB，而AD=AC=BC，則BC2=BDAB，根據(jù)相似三角形的判定得△BCD∽△BAC，則∠A=∠BCD，設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠BCD=x，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ADC=∠BCD+∠B=2x，所以∠ACD=∠ADC=2x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到x+2x+x+x=180°，再解方程即可．

∵點(diǎn)D是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，

∴AD2=BDAB，

∵AD=AC=BC，

∴BC2=BDAB，

即BC：BD=AB：BC，

而∠ABC=∠CBD，

∴△BCD∽△BAC，

∴∠A=∠BCD，

設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠BCD=x，

∴∠ADC=∠BCD+∠B=2x，

而AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=2x，

∴x+2x+x+x=180°，解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：C．