Question

（本小題滿分10分）如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OA、OB的長(zhǎng)分別為方程x2－6x+8=0的兩個(gè)根（OA＜OB），點(diǎn)C在y軸上，且OA︰AC=1:2，D（3,0）直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D。

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）請(qǐng)求出直線CD的解析式。

（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在直線AB上是否存在這樣的點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、D、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）A（0,2） B（－4,0）

（2）y=－2x+6

（3）（3，） （）

【解析】

試題分析：首先求出一元二次方程的解，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)；首先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解；根據(jù)三角形相似的條件進(jìn)行解答.

試題解析：（1）∵-6x+8=0， ∴=4，=2

∵0A、0B為方程的兩個(gè)根，且0A＜0B， ∴0A=2，0B=4 ∴A（0，2），B（-4，0）

（2）∵0A：AC=1：2，OA=2， ∴AC=4， ∴OC=OA+AC=2+4=6， ∴C（0，6）

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b， 把C（0，6），D（3，0）分別代入得：

解得：k=－2 b=6 ∴直線CD的解析式為y=－2x+6.

（3）存在， （3，） （）

考點(diǎn)：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形相似的應(yīng)用.