Question

【傾聽理解】（這是一次數(shù)學(xué)活動課上，師生利用“幾何畫板”軟件探究函數(shù)性質(zhì)的活動片段）
如圖，若直線x=m（m＞0）分別交x軸，曲線y=

2

x

（x＞0）和y=

3

x

（x＞0）于點P，M，N．
師：同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？
生1：當(dāng)m=1時，M點坐標(biāo)（1，2）…
生2：當(dāng)m=2時，有

MN

PM

=

1

2

．
…
師：很好！大家從一個圖形出發(fā)，發(fā)現(xiàn)這么多結(jié)論！
【一起參與】
請你寫出4個不同類型的結(jié)論．
答：
（1）

根據(jù)圖象知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

；
（2）

點M與點N的橫坐標(biāo)相同

；
（3）

這兩個反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線

；
（4）

這兩個函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行答題．

解答：解：（1）根據(jù)圖象知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；
（2）點M與點N的橫坐標(biāo)相同；
（3）這兩個反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線；
（4）這兩個函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點．
此題屬于開放題，答案不唯一．故答案可以是：（1）根據(jù)圖象知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；
（2）點M與點N的橫坐標(biāo)相同；
（3）這兩個反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線；
（4）這兩個函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．