【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)利用直角三角形斜邊中線是斜邊一半,求得DE=AE=AF=DF,
所以AEDF是菱形.
(2)由(1)得,AEDF是菱形,求得菱形對(duì)角線乘積的一半,求面積 .
試題解析:
(1)∵AD⊥BC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,
Rt△ACD中,DF=AC=AF,
又∵AB=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),
∴AE=AF,
∴AE=AF=DE=DF,
∴四邊形AEDF是菱形.
(2)如圖,∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12,
∴AE=3,
設(shè)EF=x,AD=y,則x+y=7,
∴x2+2xy+y2=49,①
∵AD⊥EF于O,
∴Rt△AOE中,AO2+EO2=AE2,
∴(y)2+(x)2=32,
即x2+y2=36,②
把②代入①,可得2xy=13,
∴xy=,
∴菱形AEDF的面積S=xy= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.如圖,點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點(diǎn).
(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)在上述題設(shè)條件下,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,平分,平分.說(shuō)明的理由.
解:因?yàn)?/span>(已知),
所以∥(________________________________).
所以(_____________________________).
因?yàn)?/span>平分(已知),
所以(_______________________________).
同理.
所以(___________________________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連接AP,并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上;④若AC=dm,AD=2dm,則點(diǎn)D到AB的距離是1dm;⑤S△DAC∶S△DAB=AC∶AB=1∶2
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知:如圖①,直線直線,垂足為,點(diǎn)在射線上,點(diǎn)在射線上(、不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在射線上且,過(guò)點(diǎn)作直線.點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且
(1)直接寫出的面積 ;
(2)如圖②,若,作的平分線交于,交于,試說(shuō)明;
(3)如圖③,若,點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化?若不變,求出其值;若變化,求出變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運(yùn)動(dòng),且⊙O與∠α的兩邊相切,圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°.
(1)如圖1,若AB∥ON,則:①∠ABO的度數(shù)是 ;
②如圖2,當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí),試求x的值(要說(shuō)明理由);
(2)如圖3,若AB⊥OM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.(自己畫圖)
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