【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=BC．延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE．

（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，

∴AD=AB，

∴∠B=∠D


（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x﹣7，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即（x﹣7）2+x2=132，

解得：x1=12，x2=﹣5（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，

∴∠D=∠E，

∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=12


【解析】（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先設(shè)BC=x，則AC=x﹣7，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ， 可得方程：（x﹣7）2+x2=132 ， 解此方程即可求得CB的長(zhǎng)，繼而求得CE的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列命題中，正確的有（ ）

①Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；

②有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形；

③三角形的三邊分別為a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；

④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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A. 5 B. C. D. 4

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【題目】如圖①，有張寫(xiě)有實(shí)數(shù)的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后如圖②擺放，從中任意翻開(kāi)兩張都是無(wú)理數(shù)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在中，，，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，求的長(zhǎng)．

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【題目】在數(shù)學(xué)研究課上，老師出示如圖1所示的長(zhǎng)方形紙條，，，然后在紙條上任意畫(huà)一條截線段，將紙片沿折疊，與交于點(diǎn)，得到，如圖2所示：

（1）若，求的大��；

（2）改變折痕位置，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在研究的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)邊上的高始終是個(gè)不變的值．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，他很快研究出的面積最小值為，求的大��；

（4）小明繼續(xù)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了面積的最大值，請(qǐng)你求出這個(gè)最大值．

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【題目】一次函數(shù)y=x+m（m≠0）與反比例函數(shù) 的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在下面的四個(gè)三角形中，不能由如圖的三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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