Question

下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）ⁿ（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：（a+b）⁷的展開(kāi)式共有________項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是________，（a+b）ⁿ的展開(kāi)式共有________項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是________．

Answer 1

8    7    n+1    2ⁿ
分析：根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律．
解答：根據(jù)規(guī)律，（a+b）⁷的展開(kāi)式共有8項(xiàng)，
各項(xiàng)系數(shù)依次為1，7，21，35，35，21，7，1，系數(shù)和為2⁷，
故第二項(xiàng)的系數(shù)是7，
由此得：（a+b）ⁿ的展開(kāi)式共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為2ⁿ．
故答案為：8，7，n+1，2ⁿ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式．關(guān)鍵是由“楊輝三角”圖，由易到難，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．