7、把三個連續(xù)的正整數(shù)a，b，c按任意次序（次序不同視為不同組）填入□x2+□x+□=0的三個方框中，作為一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，使所得方程至少有一個整數(shù)根的a，b，c（　�。�
分析：設三個連續(xù)的正整數(shù)分別為n-1，n，n+1（n為大于1的整數(shù)），然后分別計算△，只有當一次項系數(shù)為n+1時，方程的判別式△可能大于等于0，利用△≥0，討論n的取值．
解答：解：設三個連續(xù)的正整數(shù)分別為n-1，n，n+1（n為大于1的整數(shù)），當一次項系數(shù)是n-1或n時，方程的判別式△都小于0；當一次項系數(shù)為n+1時，方程的判別式△=（n+1）2-4n（n-1）=-3（n-1）2+4，
要使△≥0，由于n為大于1的整數(shù)，所以n只能取2．
當n=2時，則方程為x2+3x+2=0，或2x2+3x+1=0，這兩個方程都有整數(shù)根，
所以滿足要求的a，b，c只有兩組：（1，3，2）、（2，3，1）．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們把大于1的正整數(shù)m的三次冪按一定規(guī)則“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3按此規(guī)則“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是313，則m的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：2013學年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學期期末教學質(zhì)量調(diào)研七年級數(shù)學試卷（帶解析） 題型：單選題

我們把大于1的正整數(shù)m的三次冪按一定規(guī)則“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，
33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……，若m3按此規(guī)則“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是313，則m的值是（    ）

A．20 B．19 C．18 D．17

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科目：初中數(shù)學 來源：2013學年浙江省杭州市拱墅區(qū)第一學期期末教學質(zhì)量調(diào)研七年級數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

我們把大于1的正整數(shù)m的三次冪按一定規(guī)則“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，

33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……，若m3按此規(guī)則“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是313，則m的值是（    ）

A．20               B．19               C．18               D．17

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

把三個連續(xù)的正整數(shù)a，b，c按任意次序（次序不同視為不同組）填入□x2+□x+□=0的三個方框中，作為一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，使所得方程至少有一個整數(shù)根的a，b，c


  1. A.
    不存在
  2. B.
    有一組
  3. C.
    有兩組
  4. D.
    多于兩組

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