Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為30，點(diǎn)M為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊△ABC沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)A落在直線BC上的點(diǎn)D處，且BD∶DC＝1∶4，折痕與直線AC交于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】21或65　

【解析】①當(dāng)點(diǎn)A落在如圖1所示的位置時(shí)，

∵△ACB是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，

∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，

∴∠BMD=∠NDC，

∴△BMD∽△CDN.

∴，

∵DN=AN，

∴，

∵BD:DC=1:4，BC=10，

∴DB=2，CD=8，

設(shè)AN=x，則CN=10x，

∴

∴

∵BM+DM=10，

∴

解得x=7，

∴AN=7；

②當(dāng)A在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

與①同理可得△BMD∽△CDN.

∴，

∵BD:DC=1:4，BC=10，

∴DB=，CD=，

設(shè)AN=x，則CN=x10，

∴

∴

∵BM+DM=10，

∴，

解得：x=，

∴AN=.

故答案為：7或.