2．如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，若∠AOB=90°，若OA=4，則圖中圓環(huán)的面積大小為（　　）
A．2πB．4πC．6πD．8π

分析 先判斷出等腰直角三角形，從而求出OC=AC=2$\sqrt{2}$，最后用圓環(huán)的面積公式即可．

解答 解：如圖，連接OC，

∵大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴OC=AC=2$\sqrt{2}$，
∴圓環(huán)的面積=πOA2-πOC2=16π-8π=8π，
故選D，

點(diǎn)評 此題是切線的性質(zhì)，還考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓環(huán)的面積公式，求出OC=AC是解本題的關(guān)鍵．

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