Question

（本題滿分10分）如圖，利用一面墻（墻的長度為20m），用34m長的籬笆圍成兩個雞場，中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道1m寬的門，設AB的長為x m．

（1）若兩個雞場總面積為96m2，求x；

（2）若兩個雞場的面積和為S m2，寫出S關于x的關系式；并求當x為何值時，兩個雞場面積和最大，最大值是多少？

 

Answer 1

（1）8；（2），當時，S取最大值108．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知AD的長度等于BC的長度，列出式子AD﹣2+3x=34，即可得出用x的代數(shù)式表示AD的長，利用題目給出的面積，列出方程式求出x的值；

（2）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x﹣h）2+b的形式可求得最大面積，亦可得出AB的長．

試題解析：（1）由題意得：AD=BC，

∵兩個雞場是用34m長的籬笆圍成，∴AD﹣2+3x=34，即AD=36﹣3x，

∵兩個雞場總面積為96m2，∴列出方程式：，解得：或，

當時，AD=24＞20，不合題意，舍去；

當時，AD=12＜20滿足題意，∴；

（2）雞場面積S=，

當時，S取最大值108，此時AD=18＜20，符合題意，即AB=6時，S最大=108．

考點：二次函數(shù)的應用．