Question

如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線的一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF．求證：AB=2OF．

Answer 1

分析：此題的根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明△ABF≌△ECF，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以解決問題．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四邊形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，

∠BAF=∠CEF AB=CE ∠ABF=∠ECF

，
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位線，
∴AB=2OF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定．此題還可以利用三角形的中位線解題．