【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈,底座的高AB5cm,長(zhǎng)度均為20cm的連桿BCCDAB始終在同一平面上.

1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC150°,如圖2,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE

2)將(1)中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),如圖3,當(dāng)∠BCD150°時(shí)臺(tái)燈光線最佳.求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來(lái)降低了多少厘米?

【答案】(1)20+5cm;(2)比原來(lái)降低了(1010)厘米.

【解析】

1BODEO,根據(jù)矩形的判定,可得四邊形ABOE是矩形,先求出∠DBO,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出OD,從而求出DE;

2過(guò)CCGBH,CKDE,根據(jù)銳角三角函數(shù),即可求CG,從而求出KH,再求出DCK,利用銳角三角函數(shù)即可求出DK,從而求出此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度,即可求出結(jié)論.

解:(1)如圖2中,作BODEO

∵∠OEA=∠BOE=∠BAE90°,

∴四邊形ABOE是矩形,

∴∠OBA90°,

∴∠DBO150°﹣90°=60°,

ODBDsin60°=20cm),

DEOD+OEOD+AB=(20+5cm;

2)過(guò)CCGBH,CKDE,

由題意得,BCCD20m,CGKH,

∴在RtCGB中,sinCBH,

CG10cm

KH10cm,

∵∠BCG90°﹣60°=30°,

∴∠DCK150°﹣90°﹣30°=30°,

RtDCK中,sinDCK,

DK10cm,

∴此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度10+10+5=15+10cm

∴比原來(lái)降低了(20+5)﹣(15+10)=1010

答:比原來(lái)降低了(1010)厘米.

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