【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAD=60°,AC=AD,AC平分∠BAD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),BM的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)E,連接MN,BN對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論:①MN∥AD;② BM=MN;③△BAE≌△ACB;④AD=BN,其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

【答案】C

【解析】分析: 根據(jù)三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線一一判斷即可.

詳解:①在△CAD中,∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn),∴MN∥AD,正確.

②在△CAD中,∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn),∴MN∥AD,MN=AD,

在RT△ABC中,∵M(jìn)是AC中點(diǎn),∴BM=AC,∵AC=AD,∴BM=MN.正確.

③錯(cuò)誤.

④設(shè)AM=x,∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,∵∠ABC=90°,M為AC的中點(diǎn),∴BM=AM=x,∴∠CMB=2∠BAC=60°,∵AC=AD,∴AD=2x,∵M(jìn),N分別為AC,CD的中點(diǎn),∴MN=AD=x,∠CMN=∠DAC=30°,∴∠BMN=90°,∴BN=,∴BN=AD.故正確.

故答案為:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】唐山質(zhì)量監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克)

﹣6

﹣2

0

1

3

4

袋數(shù)

1

4

3

4

5

3

1)若每袋食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量是多少克?

2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該種食品抽樣檢測(cè)的合格率?

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【題目】圖是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景,圖是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364

1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.01米);

2)若測(cè)得ON=0.8米,試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線AC上,且AE=CF.求證:

(1)DE=BF;

(2)四邊形DEBF是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)用24000元購入一批空調(diào)然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷售,因天氣炎熱空調(diào)很快售完;商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購入該種型號(hào)的空調(diào),數(shù)量是第一次購入的2,但購入的單價(jià)上調(diào)了200,售價(jià)每臺(tái)也上調(diào)了200

1商場(chǎng)第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?

2商場(chǎng)既要盡快售完第二次購入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售,最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?

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【題目】若將一根繩子平放在桌上,用剪刀任意剪n刀(如圖),繩子變成n+1段;若將繩子對(duì)折1次后從中間剪一刀(如圖),繩子的刀口 個(gè),繩子變成 段;若將繩子對(duì)折2次后從中間剪一刀,繩子的刀口有 個(gè),繩子變成 段;若將繩子對(duì)折n次后從中間剪一刀,繩子的刀口 個(gè),繩子變成 段.

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-4+16,A,B兩點(diǎn)間的距離可記為AB

(1) 點(diǎn)C在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間,且AC=BC,C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________

(2) 點(diǎn)C在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間,且BC=4AC,C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________

(3) 點(diǎn)C在數(shù)軸上,AC+BC=30,求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)?

(4) 若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,B表示的數(shù)是b,AB=_________

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【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PEBC于點(diǎn)E,PFDC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EFAH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)PBD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論中:①MF=MC;AHEF;AP2=PMPH;EF的最小值是.其中正確結(jié)論是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為ab,c,記p=,那么這個(gè)三角形的面積S=.這個(gè)公式叫海倫公式,它是利用三角形三條邊的邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式。中國(guó)的秦九韶也得出了類似的公式,稱三斜求積術(shù),故這個(gè)公式又被稱為海倫秦---九韶公式完成下列問題:

如圖,在ABC中,a=7b=5,c=6.

1)求ABC的面積;

2)設(shè)AB邊上的高為h1AC邊上的高為h2,求h1 +h2的值

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