Question

【題目】閱讀材料，回答下列問題：

數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題。例如，兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值表示；

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|31|=2；

在數(shù)軸上,有理數(shù)5與2對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|5(2)|=7；

在數(shù)軸上，有理數(shù)2與3對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|23|=5；

在數(shù)軸上,有理數(shù)8與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|8(5)|=3；……

如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)A，有理數(shù)b對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|ab|或|ba|，記為|AB|=|ab|=|ba|.

(1)數(shù)軸上有理數(shù)10與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于___；數(shù)軸上有理數(shù)x與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為___；若數(shù)軸上有理數(shù)x與1對應(yīng)的兩點(diǎn)A，B之間的距離|AB|=2，則x等于___；

(2)如圖2，點(diǎn)M，N，P是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)為4，點(diǎn)N表示的數(shù)為2，動(dòng)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.

①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x4|=___；若|x+2|+|x4|═10，則x=___；

②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值等于___.

Answer 1

【答案】（1）5；|x+5|；1或3；（2）①6；6或4；②8.

【解析】

（1）根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上有理數(shù)-10與-5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于5；數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；若數(shù)軸上有理數(shù)x與-1對應(yīng)的兩點(diǎn)A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或-3；

（2）①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，則x=6或-4；

②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，這個(gè)最小值=4-（-2）=6．

(1)根據(jù)絕對值的定義：

數(shù)軸上有理數(shù)10與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離等于5；

數(shù)軸上有理數(shù)x與5對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；

A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或3，

(2)①若點(diǎn)P在點(diǎn)M，N之間，則|x+2|+|x4|=6；

若|x+2|+|x4|═10，則x=6或4；

②|x+2|+|x|+|x2|+|x4|的最小值，

即x與4,2,0,4之間距離和最小,這個(gè)最小值=4(4)=8.

故答案為：5，|x+5|，1或3；6，6或4，8.