【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為,直線與拋物線交于點(在點的左側)

1)求點坐標;

2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段及拋物線在兩點之間的部分圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)記為

①當時,結合函數(shù)圖象,直接寫出區(qū)域內的整點個數(shù);

②如果區(qū)域內有2個整點,請求出的取值范圍.

【答案】1Aa0);(2)①4;②

【解析】

1)根據(jù)拋物線頂點坐標求法求解即可;

2)①畫出圖像,根據(jù)圖像以及整點的概念求解即可;

②由①推出a0,分別求出有2個整點和3個整點時a的取值,再得出取值范圍.

解:(1)∵拋物線的解析式為:

∴可得頂點坐標為:Aa,0);

2)①∵a=0,

∴拋物線表達式為:

,

解得:x1=x2=,

,

∴區(qū)域內的整點有(0,1),(02),(1,2),(1,3)共4個整點;

②由①可知當a=0時有4個整點,

a0時,對稱軸在y軸右側,此時有更多整點,

a0,

∵拋物線的解析式為:,

∴拋物線的頂點在x軸,開口向上,

當拋物線在直線y=x+3左側且兩者相切時,沒有整點,

當拋物線向右平移時,第一個整點為(-11),代入拋物線,

,

解得:a=-20(舍),

第二個整點為(0,2),代入拋物線,

解得:a=(舍)或,

第三個整點為(01),代入拋物線,

,

解得:a=1(舍)或-1

綜上:a的取值范圍是:.

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③以為圓心,長為半徑作弧,交射線于點;分別以為圓心,大于長為半徑作弧,在的右側兩弧交于點;

④作直線

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)上述作圖過程,回答問題:

1)用直尺和圓規(guī),補全圖中的圖形;

2)完成下面的證明:

證明:由作圖可知平分,

,

(_______________________________)(填依據(jù)1)

,

,∴直線直線(______________________)(填依據(jù)2)

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組別

學習時長(分鐘)

頻數(shù)(人)

1

x≤40

3

2

40x≤60

6

3

60x≤80

m

4

80x≤100

18

5

100x≤120

14

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