【題目】我們知道，表示數(shù)在數(shù)軸上的對應點與原點的距離．如：表示在數(shù)軸上的對應點到原點的距離．而，即表示和在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．類似的，有：表示和在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示和在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點在數(shù)軸上分別表示數(shù)和，那么點和之間的距離可表示為．

利用以上知識：

（1）求代數(shù)式的最小值 ．

（2）求代數(shù)式的最小值．

【答案】（1）2500；（2）.

【解析】

(1)根據絕對值的幾何意義，可知：x=50.5時，取最小值，即可求解；

(2)由，進而根據絕對值的幾何意義，即可求解.

（1）∵=數(shù)軸上x所對應的點到點1，2，3，…，100的距離之和，

∴當x所對應的點在點1和點100的最中間時，取最小值，即x=50.5時，取最小值，

此時，的最小值

==2500，

故答案是：2500；

（2）

∵=數(shù)軸上x所對應的點到點1，1，…1，2，2，2，2，2，2，9，9，9，9，16，16，16的距離之和，

∴x=2時，取最小值，

此時，最小值

==82，

∴的最小值= .

故答案是：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“正交四邊形”.

如圖1，在四邊形中，，四邊形就是“正交四邊形”.

（1）下列四邊形，一定是“正交四邊形”的是______.

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

（2）如圖2，在“正交四邊形”中，點分別是邊的中點，求證：四邊形是矩形.

（3）小明說：“計算‘正交四邊形’的面積可以仿照菱形的方法，面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎？如果正確，請給出證明；如果錯誤，請給出反例.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰Rt△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．

（1）若△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，⊙O不動，則經過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切？

（2）若兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度為每秒2個單位，⊙O的速度為每秒1個單位，則經過多少時間△ABC的邊與圓第一次相切？

（3）若兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度為每秒2個單位，⊙O的速度為每秒1個單位，同時△ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大．△ABC的邊與圓第一次相切時，點B運動了多少距離？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．

（1）求直線AB的解析式和a的值；

（2）求△AOP的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是弧上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（ ）

A. 42B. 32C. 42或32D. 38或32

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為個單位的圓片上有一點與數(shù)軸上的原點重合，是圓片的直徑．（注：結果保留）

把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點到達數(shù)軸上點的位置，點表示的數(shù)是________數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是________

圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：，，，，

①第________次滾動后，點距離原點最遠

②當圓片結束運動時，此時點所表示的數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點A對應的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t秒(t>0).

(1)數(shù)軸上點B對應的數(shù)是_______，點P對應的數(shù)是_______(用t的式子表示)；

(2)動點Q從點B與點P同時出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，試問：運動多少時間點P可以追上點Q？

(3)M是AP的中點，N是PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若有變化，說明理由；若沒有變化，請你畫出圖形，并求出MN的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（　�。�

A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°

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