Question

【題目】王阿姨去商場(chǎng)選購(gòu)燈具．其中一種是9瓦（即0．009千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦（即0．04千瓦）的白熾燈，售價(jià)為18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)．已知王阿姨家所在地的電價(jià)是1千瓦1小時(shí)收費(fèi)是0．5元．

（1）設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用和用一盞白熾燈的費(fèi)用（注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）

（2）王阿姨想在這兩種燈中選購(gòu)一盞．

①當(dāng)照明時(shí)間是多少時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多？

②試用特殊值判斷：照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費(fèi)用低？照明時(shí)間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低?

Answer 1

【答案】（1）節(jié)能燈：（49+0．0045x）元；白熾燈：（18+0．02x）元；（2）①、2000小時(shí)；②、當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低；當(dāng)2000＜x＜2800時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)分別列出兩個(gè)代數(shù)式；（2）①根據(jù)費(fèi)用相等列出一元一次方程，從而求出x的值；②、分別取兩個(gè)特殊值，一個(gè)取小于2000的數(shù)字，還有一個(gè)取大于2000且小于2800的數(shù)字，分別求出節(jié)能燈和白熾燈的電費(fèi)，然后進(jìn)行比較大小，得出答案．

試題解析：（1）用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用為（49+0．0045x）元 用一盞白熾燈的費(fèi)用為（18+0．02x）元

（2）①由題意得49+0．0045x=18+0．02x 解得 x=2000

答：當(dāng)照明時(shí)間是2000小時(shí)時(shí)，使用兩種燈的費(fèi)用一樣多

②取特殊值x=1500小時(shí)

用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用為49+0．0045×1500=55．75（元）

用一盞白熾燈的費(fèi)用為18+0．02×1500=48（元）

∴當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，選用白熾燈費(fèi)用低

取特殊值x=2500小時(shí)

用一盞節(jié)能燈的費(fèi)用為49+0．0045×2500=60．25（元）

用一盞白熾燈的費(fèi)用為18+0．02×2500=68（元）

∴當(dāng)2000＜x＜2800時(shí)，選用節(jié)能燈費(fèi)用低．