【題目】已知:如圖,已知直線AB的函數(shù)解析式為y=﹣2x+8,與x軸交于點A,與y軸交于點B.

(1)求A、B兩點的坐標;

(2)若點P(m,n)為線段AB上的一個動點(與A、B不重合),作PE⊥x軸于點E,PF⊥y軸于點F,連接EF,問:

①若△PAO的面積為S,求S關于m的函數(shù)關系式,并寫出m的取值范圍;

②是否存在點P,使EF的值最小?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(4,0),B(0,8);(2)S =﹣4m+16,(0m4);(3),理由見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)坐標軸上點的特點直接求值,
(2)①由點在直線AB上,找出mn的關系,再用三角形的面積公式求解即可;
②判斷出EF最小時,點P的位置,根據(jù)三角形的面積公式直接求解即可.

試題解析:

(1)令x=0,則y=8,

B(0,8),

y=0,則﹣2x+8=0,

x=4,

A(4,0),

(2)∵點P(m,n)為線段AB上的一個動點,

﹣2m+8=n,A(4,0),

OA=4,

0<m<4

SPAO=OA×PE=×4×n=2(﹣2m+8)=﹣4m+16,(0<m<4);

(3)存在,理由如下

PEx軸于點E,PFy軸于點F,OAOB,

∴四邊形OEPF是矩形,

EF=OP,

OPAB時,此時EF最小,

A(4,0),B(0,8),

AB=4

SAOB=OA×OB=AB×OP,

OP=

EF最小=OP=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或將ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關系即可判斷.

中線AD的取值范圍是 ;

(2)問題解決:

如圖②,在ABC中,D是BC邊上的中點,DEDF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問題拓展:

如圖③,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以為頂點作一個70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點,連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列計算中,不正確的有( 。

①(ab23=ab6;②(3xy23=9x3y6;③(﹣2x32=﹣4x6;④(﹣a2m3=a6m

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+bk、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=n為常數(shù)且n≠0)的圖象在第二象限交于點CCDx軸,垂直為D,若OB=2OA=3OD=6

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標;

3)直接寫出不等式;kx+b≤的解集.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知三角形三邊分別為2,a-14,那么a的取值范圍是(  )

A. 1a5B. 2a6C. 3a7D. 4a6

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, , , 、分別是、邊的中點.將繞點順時針旋轉角(),得到(如圖).

)當時, 為直角三角形.

)當時,旋轉角

)如圖,在旋轉過程中,設所在直線交于點,當成為等腰三角形時,旋轉角,其中正確的結論有:( ).

A. )()( B. )()( C. )()( D. )()(

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒,如果同樣用的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少個,且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用的材料.

求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料?

)如果制作甲、乙兩種包裝盒且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的倍,那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量個)之間的函數(shù)關系式,并求出最少需要多少米材料.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若關于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數(shù)根.

1)求k的取值范圍;

2)若ABC中,AB=AC=2,AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法:①全等圖形的形狀相同、大小相等;②三邊對應相等的兩個三角形全等;③全等三角形的對應角相等;④全等三角形的周長、面積分別相等,其中正確的說法為(

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④

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