Question

15．如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若矩形的面積為16$\sqrt{3}$，AE=B′D，∠EFB=60°，則線段DE的長(zhǎng)是（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 5
• C． 6
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，∠EFB=60°，易證得△EFB′是等邊三角形，繼而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，則可求得B′E的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得A′B′的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答 解：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=60°，
∵把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，
∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E，AB=A′B′，
在△EFB′中，
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等邊三角形，
Rt△A′EB′中，
∵∠A′B′E=90°-60°=30°，
∴B′E=2A′E，
∵矩形的面積為16$\sqrt{3}$，AE=B′D，
∴A′B′=2$\sqrt{3}$，即AB=2$\sqrt{3}$，
∵AD=AE+DE=8，AE=2，
∴DE=6，
故選C

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．