Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊平行于坐標(biāo)軸，對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-3），則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k的值．

解答 解：設(shè)C（x，y），
如圖，∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，
∴矩形AEOF的面積等于矩形OMCN的面積，
∴xy=k=-3×（-3），
即k=9，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性質(zhì)．