如圖，AB是半圓⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，⊙O的直徑是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延長(zhǎng)線于E，設(shè)⊙O1的半徑為r，那么用含r的代數(shù)式表示DE，結(jié)果是DE=    ．
【答案】分析：連接O1D，得∠O1DE=90°，是運(yùn)用切線性質(zhì)常用的作輔助線方法，構(gòu)造三角形相似，得出相似比，結(jié)合直角三角形的勾股定理解題．
解答：解：連接O1D，可得到∠O1DE=∠AOE=90°，∠E=∠E，
∴△O1DE∽△AOE，
則DE：OE=O1D：OA=1：2；
設(shè)DE=x，則OE=2x，O1E=2x-r，
由O1E2-O1D2=DE2，得（2x-r）2-r2=x2，
解得x=0（舍去）或x=r，即DE=r．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用相似求出所求線段所在的直角三角形中其他線段的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，切點(diǎn)為B，且BC=4\sqrt{3}．
（1）求圓心O到AC的距離；
（2）求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，則點(diǎn)O到CD的距離OE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作OD∥精英家教網(wǎng)AC交BC于點(diǎn)D，在OD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切半圓O于點(diǎn)C，連接AC．若∠CPA=20°，則∠A=
35
35
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點(diǎn)D，CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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