Question

【題目】已知:如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，在第一象限內(nèi)與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)B，BC垂直于x軸，垂足為點(diǎn)C，且OC=2AO．求

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；（2）．

【解析】

（1）由一次函數(shù)的解析式求出圖形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)OC=2OA，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)BC垂直于x軸，得到平行線，得到對應(yīng)線段成比例，列方程求解，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式．

解：

（1） 對于直線，當(dāng)y=0時，得，

解得．

∴直線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．

∴AO=1．

∵OC=2AO，

∴OC=2．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

（2）∵BC垂直于x軸，
∴OD∥BC，
∴ ，
∴BC= ，
∴B（2，），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式：y=，
把點(diǎn)B（2，）代入得k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式：y=．