【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序,開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,加熱到100℃,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系.直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間(min)的關(guān)系如圖,為了在上午第一節(jié)下課時(shí)(8:45)能喝到不超過(guò)50℃的水,則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
【答案】A.
【解析】
試題分析:∵開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃,∴從30℃到100℃需要7分鐘.
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為:y=k1x+b,將(0,30),(7,100)代入y=k1x+b得k1=10,b=30. ∴y=10x+30(0≤x≤7).
令y=50,解得x=2.
設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:,將(7,100)代入得k=700,∴。
將y=30代入,解得,∴(7≤x≤).
令y=50,解得x=14.
∴飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為分鐘.每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi),在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi),水溫不超過(guò)50℃.
逐一分析如下:
選項(xiàng)A:7:20至8:45之間有85分鐘.85﹣×3=15,位于14≤x≤時(shí)間段內(nèi),故可行;
選項(xiàng)B:7:30至8:45之間有75分鐘.75﹣×3=5,不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi),故不可行;
選項(xiàng)C:7:45至8:45之間有60分鐘.60﹣×2=≈13.3,不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi),故不可行;
選項(xiàng)D:7:50至8:45之間有55分鐘.55﹣×2=≈8.3,不在0≤x≤2及14≤x≤時(shí)間段內(nèi),故不可行.
綜上所述,四個(gè)選項(xiàng)中,唯有7:20符合題意. 故選A.
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【題目】填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使等式成立:x2+6x+________=(x+_______)2.
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【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中,若開(kāi)始輸入的x值為12,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為6,第2次輸出的結(jié)果為3,…第2017次輸出的結(jié)果為( )
A.3
B.6
C.4
D.2
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【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 直角都相等 B. 對(duì)頂角相等 C. 同位角相等 D. 兩點(diǎn)之間,線段最短
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【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中,若開(kāi)始輸入的x值為12,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為6,第2次輸出的結(jié)果為3,…第2017次輸出的結(jié)果為( )
A.3
B.6
C.4
D.2
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【題目】下列各式可以寫成a﹣b+c的是( )
A.a﹣(+b)﹣(+c) B.a﹣(+b)﹣(﹣c)
C.a+(﹣b)+(﹣c) D.a+(﹣b)﹣(+c)
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【題目】觀察下列各式:
13+23= ×4×9= ×22×32
13+23+33=36= ×9×16= ×32×42
13+23+33+43=100= ×16×25= ×42×52
(1)計(jì)算:13+23+33+43+…+103的值;
(2)猜想:13+23+33+43+…+n3的值.
(3)計(jì)算:513+523+533+…+993+1003的值.
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【題目】如圖1,點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的左右兩側(cè),且 OA+50=OB,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)是90.
(1)求A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)M、N、P分別從原點(diǎn)O、A、B同時(shí)出發(fā),其中M、N均向右運(yùn)動(dòng),速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,7個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng),速度為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)M、N之間的距離等于P、M之間的距離;
(3)如圖3,將(2)中的三動(dòng)點(diǎn)M、N、P的運(yùn)動(dòng)方向改為與原來(lái)相反的方向,其余條件不變,設(shè)Q為線段MN的中點(diǎn),R為線段OP的中點(diǎn),求22RQ﹣28RO﹣5PN的值.
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