Question

如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為3和2，OB=2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，4）連接AE、ED．
（1）求經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式．
（2）以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形ABCDE放大．
①若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的2倍，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出放大后的五邊形A₂B₂C₂D₂E₂，并直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)A₂、D₂、E₂三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式：

 

；
②若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的k倍，請(qǐng)你直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)A_k、D_k、E_k三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式：

 

（用含k的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的對(duì)稱(chēng)性，以及二次函數(shù)待定系數(shù)法求解析式，可以得到．
（2）利用以上做法可以求出所求．

解答：解：（1）∵A（2，3），D（4，3）
∴由對(duì)稱(chēng)性知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是E（3，4）．
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-3）²+4
∵a（2-3）²+4=3，
解得：a=-1
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x-3）²+4或?qū)懗蓎=-x²+6x-5

（2）①如圖所示
y=-

1

2

(x-6) 2+8，或?qū)懗蓎=-

1

2

x2+6x-10
②y=-

1

k

(x-3k) 2+4k或?qū)懗?span id="vbz77nb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=-

1

k

x2+6x-5k
y=

1

k

(x+3k) 2-4k或?qū)懗?span id="rfzzr7j" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=

1

k

x2+6x+5k

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，難度不大，應(yīng)注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．