Question

如圖所示，在直線上有若干個點、、…、，每相鄰兩點之間的距離都為1，點是線段上的一個動點．

(1)當時，則點分別到點、、的距離之和的最小值是______；
(2)當時，則當點在點　______的位置時，點分別到點、、…、的距離之和有最小值，且最小值是_________ ．

Answer 1

(1) 2； (2)    30

（1）當P點在A₂時，點P分別到點A₁、A₂、A₃的距離之和最小，求出A₁、A₃之間的距離即可；
（2）n=11時，則當點P在A1至A11的中間位置時，點P分別到點A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和有最小值，再求出其最小值即可．
解：（1）∵當P點在A₂之間時，點P分別到點A₁、A₂、A₃的距離之和最小，
∵每相鄰兩點之間的距離都為1，
∴A₁A₃，=2，即點P分別到點A₁、A₂、A₃的距離之和的最小值是2；
（2）如圖所示，
當P在A₁A₁₁的中間位置時即A₆位置，點P分別到點A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和有最小值，
此時P分別到點A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和=2（1+2+3+4+5）=30．
故答案為：2，A₆、30．