Question

【題目】如圖，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第t秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行，則t的值為_______．

Answer 1

【答案】5.5或 14.5

【解析】

討論：如圖1，△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根據(jù)平行線的判定，當(dāng)∠OEC′=∠B=50°時(shí)，C′D′∥AB，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠C′OC=110°，從而可計(jì)算出此時(shí)△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△C′OD′所需時(shí)間；如圖2，△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C″OD″，C″D″交直線OB于F，利用平行線的判定得當(dāng)∠OFC″=∠B=50°時(shí)，C″D″∥AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠C″OC=70°，則△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋290°得到△C″OD″，然后計(jì)算此時(shí)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．

如圖1，△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C′OD′，C′D′交OB于E，則∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，

當(dāng)∠OEC′=∠B=50°時(shí)，C′D′∥AB，
∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，
∴△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△C′OD′所需時(shí)間為 =5.5（秒）；
如圖2，△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C″OD″，C″D″交直線OB于F，則∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，

當(dāng)∠OFC″=∠B=50°時(shí)，C″D″∥AB，
∴∠C″OC=180°-∠OFC″-∠OC″F=180°-50°-60°=70°，
而360°-70°=290°，

∴△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋290°得到△C″OD″所需時(shí)間為=14.5（秒）；
綜上所述，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第5.5秒或14.5秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行.