Question

【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤為3500元．

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）銷售每臺(tái)A型電腦利潤為100元，銷售每臺(tái)B型電腦利潤為150元；（2）①②34，66臺(tái).

【解析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤為x元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤為y元，然后根據(jù)利潤4000元和3500元列出方程組，然后求解即可；
（2）①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；
②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．

（1）設(shè)銷售每臺(tái)A型電腦利潤為a元，銷售每臺(tái)B型電腦利潤為b元，

根據(jù)題意，得：

；解這個(gè)方程組得：

（2） ①

② ， ，

∴的最小值為34，100-x=66

“點(diǎn)睛”本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．