Question

（2013•下關(guān)區(qū)一模）如圖1，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=4，點(diǎn)M在線段CD上，連接AM．把矩形沿一條直線EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合．

（1）作出直線EF （保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）當(dāng)直線EF經(jīng)過點(diǎn)B時，連接BM，求△BCM的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，所以，作出AM的垂直平分線即為直線EF；
（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BM=AB，再根據(jù)勾股定理列式求出CM，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）直線EF如圖所示：

（2）∵AM關(guān)于直線EF對稱，
∴EF是AM的垂直平分線，
∴BM=AB=5，
∵矩形的對邊BC=AD=4，
∴CM=

BM2-BC2

=

52-42

=3，
∴△BCM的面積=

1

2

CM•BC=

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，主要利用了對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)．