【題目】“耕深·志遠”是我們浣江初中的核心文化,一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“耕”、“深”、“志”、“遠”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個球,球上的漢字剛好是“耕”的概率為多少.
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖的方法,求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“耕深”或“志遠”的概率P1.
(3)乙從中任取一球,記下漢字后再放回袋中,然后再從中任取一球,記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“耕深”或“志遠”的概率為P2,指出P1,P2的大小關系(請直接寫出結論,不必證明)
【答案】
【解析】
(1)漢字“耕”、“深”、“志”、“遠”的四個小球,任取一球共有4種結果,即可求出從中任取一個球,球上的漢字剛好是“耕”的概率;
(2)列表得出所有等可能的情況數,找出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“耕深”或“志遠”的情況即可求出概率P1;
(3)列表得出所有等可能的情況數,找出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“耕深”或“志遠”的情況即可求出概率P2.
(1)∵有漢字“耕”、“深”、“志”、“遠”的四個小球,任取一球,共有4種不同結果,
∴球上漢字是“鄞”的概率為P=;
(2)列表如下:
耕 | 深 | 志 | 遠 | |
耕 | --- | (深,耕) | (志,耕) | (遠,耕) |
深 | (耕,深) | --- | (志,深) | (遠,深) |
志 | (耕,志) | (深,志) | --- | (遠,志) |
遠 | (耕,遠) | (深,遠) | (志,遠) | --- |
所有等可能的情況有12種,其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“耕深”或“志遠”的情況有4種,
則P1=;
(3)列表如下:
耕 | 深 | 志 | 遠 | ||
耕 | (耕,耕) | (深,耕) | (志,耕) | (遠,耕) | |
深 | (耕,深) | (深,深) | (志,深) | (遠,深) | |
志 | (耕,志) | (深,志) | (志,志) | (遠,志) | |
遠 | (耕,遠) | (深,遠) | (志,遠) | (遠,遠) |
所有等可能的情況有16種,其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“鄞州”的情況有4種,
則P2=,P1>P2.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,且CD=24,點M在⊙O上,MD經過圓心O,聯(lián)結MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半徑;
(2)若∠DMB=∠D,求線段OE的長.
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【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.
(1)m=_____,n=_____.
(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(3)該種商品每天的銷售利潤不低于16元時,直接寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動點(不含B、C兩點),將△ABP沿直線AP翻折,點B落在點E處;在CD上有一點M,使得將△CMP沿直線MP翻折后,點C落在直線PE上的點F處,直線PE交CD于點N,連接MA,NA.則以下結論中正確的有 (寫出所有正確結論的序號)
①△CMP∽△BPA;
②四邊形AMCB的面積最大值為10;
③當P為BC中點時,AE為線段NP的中垂線;
④線段AM的最小值為;
⑤當△ABP≌△ADN時,BP=.
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【題目】已知二次函數的圖象過點A(1,2),B(3,2),C(5,7).若點M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函數的圖象上,則下列結論正確的是( )
A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y1<y3<y2
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【題目】定義:圓心在三角形的一邊上,與另一邊相切,且經過三角形一個頂點(非切點)的圓,稱為這個三角形圓心所在邊上的“友好圓”.
(1)如圖1,△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,則AC邊上的友好圓的半徑為 .
(2)如圖2,已知等腰△ABC,AB=AC=10,BC=12,畫草圖并求出它所有的友好圓的半徑.
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【題目】某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷,經過調查,得到如下數據:
銷售單價x(元∕件) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y(件) | … | 500 | 400 | 300 | 200 | … |
(1)研究發(fā)現(xiàn),每天銷售量y與單價x滿足一次函數關系,求出y與x的關系式;
(2)當地物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次軍事演習中,藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截,紅方行駛1000米到達C處后,因前方無法通行,紅方決定調整方向,再朝南偏西45°方向前進了相同的距離,剛好在D處成功攔截藍方,求攔截點D處到公路的距離(結果不取近似值).
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【題目】如圖:反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點,其中點坐標為.
(1)求反比例函數與一次函數的表達式;
(2)觀察圖象,直接寫出當時,自變量的取值范圍;
(3)一次函數的圖象與軸交于點,點是反比例函數圖象上的一個動點,若,求此時點的坐標.
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