Question

如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則EF=　      　．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

過D作DK平行EF交CF于K，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC=4，AB=CD=2，

∵AD∥BC，EF∥DK，

∴DEFK為平行四邊形，

∴EF=DK，

∵EF⊥AC，

∴DK⊥AC，

∴∠DPC=90°，

∵∠DCB=90°，

∴∠CDK+∠DCP=90°，∠DCP+∠ACB=90°，

∴∠CDK=∠ACB，

∵∠DCK=∠ABC=90°，

∴△CDK∽△BCA，

∴=，

即=，

CK=1，

根據(jù)勾股定理得：EF=DK=，

故答案為：．

考點：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，線段的垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出EO長，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想．