Question

4．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{2（x-1）+3≥3x}\end{array}\right.$，并判斷x=$\sqrt{3}$是否為該不等式組的解．
（2）先化簡，再求值：（$\frac{1}{a+1}$+1）÷$\frac{{a}^{2}-4}{a+1}$，其中a=-3．

Answer 1

分析 （1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可作出判斷；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0①}\\{2（x-1）+3＞3x②}\end{array}\right.$，
由①得：x＞-3；
由②得：x＜1，
∴不等式組的解集為-3＜x＜1，
則x=$\sqrt{3}$不是該不等式組的解；
（2）原式=$\frac{a+2}{a+1}$•$\frac{a+1}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{1}{a-2}$，
當a=-3時，原式=-$\frac{1}{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．