如圖,拋物線y=-x2-2x+3與x軸相交于點A和點B,與y軸交于點C.
(1)求點A,點B和點C的坐標(biāo);
(2)求直線AC的解析式;
(3)設(shè)點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點,且S△MAB=6,求點M的坐標(biāo).
(1)根據(jù)題意得:-x2-2x+3=0
解得x1=1 x2=-3
而當(dāng)x=0時,y=3
所以點A的坐標(biāo)為(-3,0),點B的坐標(biāo)為(1,0),點C的坐標(biāo)為(0,3);

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,因為它過點A和點C.
所以
-3k+b=0
b=3
,
 解得
k=1
b=3

所以直線AC的解析式為y=x+3;

(3)設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,n),根據(jù)題意可知:AB=3+1=4.
∵S△MAB=
1
2
AB×n,而S△MAB=6,
∴n=3. 
此時點M為(m,3),
∵點M在拋物線上,
∴-m2-2m+3=3,
解得m1=-2,m2=0(不合題意舍去).
所以點M的坐標(biāo)為(-2,3).
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已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于不同的兩點A(x1,0)和B(x2,0)與y軸的正半軸交于點C,如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根(x1<x2)且△ABC的面積為
15
2

(1)求此拋物線解析式;
(2)求直線AC的解析式;
(3)求直線BC的解析式.

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已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+2011的值為( 。
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A.-
1
3
B.-
1
2
C.-1D.-2

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拋物線y=-x2+2(m+1)x+m+3與x軸交于A、B兩點(如圖),且OA:OB=3:1,則m等于(  )
A.-
5
3
B.0C.-
5
3
或0
D.1

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如圖,拋物線與直線y=k(x-4)都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A,B兩點,該拋物線的對稱軸x=-1,與x軸交于點C,且∠ABC=90°
求:
(1)直線AB的解析式;
(2)拋物線的解析式.

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