【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=3,OB=5,點D為y軸上一點,其坐標為(0,1),點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動,當點P與點B重合時停止運動,運動時間為t秒.
(1)當點P經(jīng)過點C時,求直線DP的函數(shù)解析式;
(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式;
②當點D關(guān)于OP的對稱點落在x軸上時,求點P的坐標.
(3)點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:設(shè)此時直線DP解析式為y=kx+b,
將D(0,1),C(3,5)代入得: ,
解得: ,
則此時直線DP解析式為y= x+1
(2)
解:①當點P在線段AC上時,OD=1,高為3,S= ;
當點P在線段BC上時,OD=1,高為3+5﹣t=8﹣t,S= ×1×(8﹣t)=﹣ t+4;
②當點D關(guān)于OP的對稱點落在x軸上時,D對稱點為(1,0),此時直線OP為y=x,
則此時點P的坐標是(3,3)
(3)
解:存在,理由為:
若△BDP為等腰三角形,分三種情況考慮:
①當BD=BP1=OB﹣OD=5﹣1=4,
在Rt△BCP1中,BD=4,BC=3,
根據(jù)勾股定理得:CP1= = ,
∴AP1=5﹣ ,即P1(3,5﹣ );
②當BP2=DP2時,此時P2(3,3);
③當DB=DP3=4時,
在Rt△DEP3中,DE=3,
根據(jù)勾股定理得:P3E= = ,
∴AP3=AE+EP3= +1,即P3(3, +1),
綜上,滿足題意的P坐標為(3,3)或(3, +1)或(3,5﹣ ).
【解析】(1)設(shè)直線DP解析式為y=kx+b,將D與B坐標代入求出k與b的值,即可確定出解析式;(2)①當P在AC段時,三角形ODP底OD與高為固定值,求出此時面積;當P在BC段時,底邊OD為固定值,表示出高,即可列出S與t的關(guān)系式;②當D關(guān)于OP的對稱點落在x軸上時,直線OP為y=x,求出此時P坐標即可;(3)存在,分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標性質(zhì)求出P坐標即可.
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當k>0時,y隨x的增大而增大(2)當k<0時,y隨x的增大而減。灰淮魏瘮(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD= 1,AB一2.將紙片折疊,使頂點A與邊CD上的點E重合,折痕FG分別與AB、CD交于點G、F,AE與FG交于點儀當觸ED的外接圓與BC相切于BC的中點N.則折痕FG的長為________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料: 解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,試確定x+y的取值范圍”有如下解法:
解:∵x﹣y=2,又∵x>1,∴y+2>1,即y>﹣1
又y<0,∴﹣1<y<0.…①
同理得:1<x<2.…②
由①+②得﹣1+1<y+x<0+2,∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.
請按照上述方法,完成下列問題:
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為非負數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知2a﹣b=1,且,求a+b的取值范圍;
(3)已知a﹣b=m(m是大于1的常數(shù)),且b≤1,求2a+b最大值.(用含m的代數(shù)式表示)
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【題目】一組數(shù)據(jù)3,4,x,6,8的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.3B.4C.6D.8
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【題目】為了強化同學們的校園安全意識,某學校組織全校3000名同學參加校園安全知識測試,成績記為A,B,C,D,E共5個等級,為了解本次測試的成績(等級)情況,現(xiàn)從中隨機抽取部分同學的成績(等級),統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)如果測試成績(等級)為A,B,C級的定為優(yōu)秀,請估計該學校參加本次校園安全知識測試成績(等級)達到優(yōu)秀的同學的總?cè)藬?shù).
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【題目】下列調(diào)查中,采用的調(diào)查方式不適宜的是( )
A. 了解我市中學生的節(jié)水意識采取抽樣調(diào)查的方式
B. 為了調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況,調(diào)查該省的省會城市
C. 了解觀眾對一部電影的評價情況,調(diào)查座號為奇數(shù)號的現(xiàn)眾
D. 了解飛行員視力的達標率采取普查方式
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