Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ，過點D作DE∥AB 交BC于點E．

(1) 請你判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由；

(2) 當(dāng)△DEC為等邊三角形時，

① 求∠B的度數(shù)；

② 若AD=4，DC=3，求等腰梯形ABCD的周長.

 

Answer 1

 

（1）平行四邊形

（2）

① 60°

② 17

解析:(1) 四邊形ABED是平行四邊形；………………1分

理由如下： 

∵AD∥BC，AB=DC ，DE∥AB

∴四邊形ABED是平行四邊形. ………………2分

(2) ① ∵△DEC為等邊三角形

∴∠C=60°，      ………………3分

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ，

∴∠B=∠C=60°.    ………………5分

② ∵四邊形ABED是平行四邊形

∴BE=AD=4，      ………………6分

∵△DEC為等邊三角形，

∴CE=DC=3，    ………………7分

∵AB=DC

∴等腰梯形ABCD的周長=AB＋(BE＋EC)＋DC＋AD=3＋(4＋3)＋3＋4=17. ………8分