Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE＝2，當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí)，則∠BCF的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】30°

【解析】

過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點(diǎn)，求出E和M關(guān)于AD對(duì)稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ACM，即可求出答案．

過E作EM∥BC，交AD于N，

∵AC＝4，AE＝2，

∴EC＝2＝AE，

∴AM＝BM＝2，

∴AM＝AE，

∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，

∴AD⊥BC，

∵EM∥BC，

∴AD⊥EM，

∵AM＝AE，

∴E和M關(guān)于AD對(duì)稱，

連接CM交AD于F，連接EF，

則此時(shí)EF+CF的值最小，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝BC，

∵AM＝BM，

∴∠BCF＝∠ECF＝∠ACB＝30°，

故答案為：30°．