Question

【題目】（1）如圖，在“4×4”正方形網(wǎng)格中，已有2個(gè)小正方形被涂黑．請(qǐng)你分別在下面2張圖中再將若干個(gè)空白的小正方形涂黑，使得涂黑的圖形成為軸對(duì)稱圖形．（圖（1）要求只有1條對(duì)稱軸，圖（2）要求只有2條對(duì)稱軸）．

（只有1條對(duì)稱軸） （只有2條對(duì)稱軸）

圖⑴ 圖⑵

⑵如圖，A、B為直線MN外兩點(diǎn)，且到MN的距離不相等．分別在MN上求一點(diǎn)P，并滿足如下條件：①在圖⑶中求一點(diǎn)P使得PA+PB最小； ②在圖⑷中求一點(diǎn)P使得｜PA－PB｜最大．

（不寫作法，保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：

(1) 對(duì)于圖(1)，先選擇一條直線作為待作圖形的對(duì)稱軸，再將已有圖形按所選擇的對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，若所得圖形只有一條對(duì)稱軸，則可按該圖形填涂空白方格，若所得圖形存在不只一條對(duì)稱軸，則重新選擇對(duì)稱軸嘗試. 對(duì)于圖(2)，可以先分析原有圖形的對(duì)稱軸，再以原有圖形的對(duì)稱軸為參照，觀察方格添加的位置是否引起原圖形對(duì)稱軸數(shù)量的變化，從而確定圖形形狀.

(2) 對(duì)于圖(3)，這一類型題目的作法是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系中的“兩邊之和大于第三邊”得到的. 首先，作出點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'；然后，連接點(diǎn)B'與點(diǎn)A，所得線段AB'與直線MN的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P. 對(duì)于圖(4)，這一類型題目的作法是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系中的“兩邊之差小于第三邊”得到的. 首先，作出點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B'；然后，連接點(diǎn)B'與點(diǎn)A，并延長(zhǎng)所得線段AB'至與直線MN相交，此交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P.

試題解析：

(1) 如圖所示：

(2) 如圖所示，點(diǎn)P即為所求：

(注：圖中給出了一種尺規(guī)作圖的解法. 在題目中無明確要求的前提下，也可以使用三角板等工具進(jìn)行相關(guān)的軸對(duì)稱作圖.)